EJERCICIOS Y CONCEPTOS CLAVE.

Pensamiento algebraico y de funciones:

a ⁴ + 2 a²b + b²= (2 a⁸b)+(b²)= 2 a⁸b²

m² – 2 mn² + n⁴= (-2 mn⁴)+(n⁴)= 2 mn⁸

x⁴ + 12 ^a3b² + ab⁴ = (2 x⁶y²)+(9 b⁴)= 25 a⁹b⁶ = 25 ab¹⁵

25 m⁴ – 70 m²n³ + 49 n⁶ = (-45 m⁶n³)+(49 n⁶)= 4 m⁶n¹²

64 x⁶ + 48 x³y² + 9 y⁴ = (112 x⁹y²)+(9 y⁴)= 121 x⁹y⁶= 121 xy¹⁵

X² +4x -45 = (4 x³)-(45)= -41 x³

X² +10x -75 = (10 x³)-(75)= -65 x³

X +3x -4 = (3 x²)-(4)= -1 x²

X² - 18x + 77 = (x 8 x²)+(77)= 95 x²

X² -24x +128 = (24 x²)+(128)= 152 x²

X² -28x +147 = (28 x²)+(147)= 145 x²

X² - x -420 = (x²)-(420)= -420 x²

X² - 30x -175 = (30x²)-(175)= -145 x²

X² - 18x -280 = (18x²)-(280)= -262 x²

X² - 30x -675 = (30x²)-(675)= -645 x²

9X² +21x +10 = (30x³)+(10)= 40 x³

16X² +16x -10 = (28x³)-(10)= 18 x³

25X² +35x +7 = (60x³)+(7)= 67 x³

4X² - 9x -4 = (18x³)-(4)= 14 x²

X² + 14x + 48 = (14x³)+(48)= 62 x³

X² -5x -36 = (5x²)-(36)= -31 x²

X² +7x -30 = (7x³)-(30)= -23 x³

X² +21x +108 = (21x³)+(108)= 129 x³

X² -11x -42 = (11x³)-(42)= -31 x³

X² -24x +135 = (24x²)-(135)= 159 x²

X² +8x -128 = (8x³)-(128)= -120 x³

a² +23a +90 = (23a³)+(90)= 113 a³

b² -15b -100 = (15b²)-(100)= -85 b²

d² -27d +72 = (27d²)+(72)= 99 d²

m² +15m -250 = (15m³)-(25)= 24 m³

a² +27a +180 = (27a³)+(180)= 207 a³

b² -30b +216 = (30b³)+(210)= 266 b³

m² -9m -360 = (9m³)-(360)= -315 m³

Pensamiento numérico y algebraico:

49 x²   + 56 x   +  16 y² = 7 x + 7.4 + 4 y =  18.4 x y

  25          15      9 x²      5       3.8    3 x     11.8 x

64 a² b² – 8 b²  +25 b² = 8 ab – 2.8 b + 5 b =  15.8 ab²

25             3        36 a       5           1.7     6a       12.7 a

16 a² + 20 a + 25 = 4 a + 4.4 + 5 = 9.4 a

   a         ab     36     a     ab      36    36 ab²

4 a² + 12 a +a= (16 a³)+(9)= 25a³  

25 b² – 70 b + 40= (-45 b³ + 40)= -5 b³

16x² + 24xy + y²= (40x³y)+(9 y²)= 49 xy⁵

36 m² – 66mn + 25 n²= (-24 m²n)+(25 n²) = 1mn³

9 a² – 46 ab + 64 b²= (-39 ab²)+(64 b²)= 25 ab⁴

49 x² – 126 xy + 81 y²= (-77 xy²)+(81 y²)= 4 xy⁴

Distancia:

En matemática, es la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva.

En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud o tiempo.

Velocidad:

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia recorrida por un objeto por unidad de tiempo. Se representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.
En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez.^[1]
De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.
Cantidad:

Cantidad es el valor numérico que resulta de una medición (de una magnitud) que se expresa con números acompañado por unidades, de la forma siguiente Cantidad=Magnitud x Unidades.

Por ejemplo: 20 kg, 1 m, 60 s, son resultado de medir las magnitudes masa, longitud y tiempo.

Medible:

En teoría de la medida, una función medible es aquella que preserva la estructura entre dos espacios medibles. Formalmente, una función entre dos espacios medibles se dice medible si la preimagen (también llamada imagen inversa) de cualquier conjunto medible es a su vez medible.

Variable:

Una variable es un símbolo que representa un elemento o cosa no especificada de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o variar de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Sea x una variable cuyo universo es el conjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces x puede tener cualquiera de esos valores: 1,3,5,7,9,11,13. En otras palabras x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier elemento de su universo.

Variación:

Variación puede designar:

• en música, a la variación, una técnica compositiva en que un tema se repite con cambios a lo largo de una pieza;
• en geografía, a la variación o declinación magnética;
• en astronomía, a la variación orbital, una perturbación inducida por la atracción de otro cuerpo;
• en matemáticas, a las variaciones, una forma de permutaciones;
• en análisis matemático, al cálculo de variaciones, la rama del cálculo que opera con funciones de funciones;
• en genética, a la variabilidad genética.

Proposición:

Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos.

En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio.

Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad

Comportamiento:

En psicología y biología, el comportamiento es la manera de proceder que tienen las personas u organismos, en relación con su entorno o mundo de estímulos. El comportamiento puede ser consciente o inconsciente, voluntario o involuntario, público o privado, según las circunstancias que lo afecten. La ciencia que estudia la conducta y el comportamiento animal es la etología y la ciencia que estudia la conducta desde el punto de vista de la evolución es la ecología del comportamiento.

El concepto de tendencia es absolutamente esencial para el enfoque técnico del análisis de mercados. Todas las herramientas usadas por el analista técnico tienen un solo propósito: detectar y medir las tendencias del precio para establecer y manejar operaciones de compra-venta dentro de un cierto mercado.

Tendencia:

El concepto de tendencia no es privativo de los mercados financieros. En un sentido general, es un patrón de comportamiento de los elementos de un entorno particular durante un período. En términos del análisis técnico, la tendencia es simplemente la dirección o rumbo del mercado. Pero es preciso tener una definición más precisa para poder trabajar. Es importante entender que los mercados no se mueven en línea recta en ninguna dirección.

Contexto:

El contexto (del latín contextus) es un entorno físico o de situación a partir del cual se considera un hecho. El entorno del contexto puede ser material (algo que se presenció en el momento de ocurrir el hecho) o simbólico (por ejemplo el entorno cultural, histórico u otro) o dicho de otras palabras, es el conjunto de circunstancias en el que se produce el mensaje.

El contexto está constituido por un conjunto de circunstancias (como el lugar y el tiempo) que ayudan a la comprensión de un mensaje. Por ejemplo: un periódico titula "Rafael viajó". Esto no aporta la información necesaria para que el lector decodifique el mensaje. En cambio, el titular "Rafael Nadal viajó ayer a Italia para jugar al Abierto en Roma" sí puede ser interpretado que incluye información sobre el contexto

Constante:

El término constante puede referirse a:

En matemática

• Constante matemática, un valor fijo.
• Constante de integración.

Incognita:

En matemáticas, una incógnita es un número o función que en principio no es conocido de antemano y que constituye una solución de un problema matemático formado por una ecuación o sistema de ecuaciones planteadas sobre cierto espacio vectorial (usualmente los números reales o las funciones diferenciables de variable real).

Particularmente en álgebra y sus derivadas, una "ecuación", es una variable cuyo valor no conocemos a prioridad, y cuyo valor va a ser eventualmente determinado; la forma de fijar o encontrar esa "incógnita" es una ecuación

Razón:

La razón es la facultad en virtud de la cual el ser humano es capaz de identificar, comparar y clasificar conceptos, relacionando unos con otros según sus semejanzas y diferencias; cuestionando su significado y el sentido de su uso; hallando coherencias o contradicciones entre ellos y así inducir o deducir otros conceptos nuevos y distintos de los que ya conoce.

La razón humana, más que descubrir certezas es la capacidad de establecer o descartar nuevos conceptos concluyentes o conclusiones, en función de su coherencia con respecto de otros conceptos de partida o premisas.

Cociente:

El término cociente puede hacer referencia a:

• Cociente como resultado de una división.
• Cociente intelectual
• Cociente Hare
• Cociente de encefalización
• Cociente de reacción
• Cociente de Espectro Autista
• Conjunto cociente

Problema:

·         Es una determinada cuestión o asunto que requiere de una solución. A nivel social, se trata de algún asunto particular que, en el momento en que se solucione, aportará beneficios a la sociedad (por ejemplo, lograr disminuir la tasa de pobreza de un país)

·         Para la filosofía, un problema es algo que altera la paz, el equilibrio y la armonía de quien o quienes lo tienen. Dentro de la religión, en cambio, un problema puede ser el resultado de una contradicción interna que se suscita entre dos dogmas (¿cómo un Dios omnibenevolente y todopoderoso permite la existencia del sufrimiento?).

Demostración.

·         Una demostración matemática es un razonamiento realizado con una lógica válida que progresa a partir de ideas que se dan por ciertas (llamadas hipótesis) hasta la afirmación que se esté planteando, o sea, hasta obtener la veracidad de la tesis formulada.^[1] Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción: fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión. El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso

2 x⁴ + 5 x – 3= 40 x

6 x⁷ -5x – 4=(11 x⁷ – 4)= 7 x²

3 x² -14x +8=(11 x² + 8)= 19 x²

12 x² -7x -12=(5 x² - 12)= -7 x²

5 x² +3x -2=(8 x³ - 2)= 6 x³

4 x² -21x +20=(17 x² + 20)= 3

4 x⁴ +6x=22

9 x² +38x +8=(47 x² + 8)= 55

10 x² -21x +5=(-5 x² + 5)= 0

20 x² +7x -3=(27 x² - 3)= 24

16 x² -21x +5=(37 x² + 5)= 42

20 x² +7x -3=(27 x² -3)= 34 x²

15 x² -44x +21=(-29 x + 21)= -8

16 x² -64x +63=(-48 x + 63)= 15

12 x² +29x +15=(41 x² + 45)= 56

12 x² +11x +12=(23 x² + 12)= 35

12 x² +12x +45=(24 x² + 45)= 69

32 x² -32x +45=( 0x + 45)= 45

16 x⁴ +41x +21=(57 x + 21)= 78